Kalıtımsal Ayrılabilir Manifoldlar

N. Ergun

1930’ların başından beri Genel Topolojide her yetkin normal Manifoldun metriklenebilir olup olmadığı araştırılmıştır. Bu konuda, bizim Web sayfamızda, ZFS Aksiyomatik Modelinden tümüyle bağımsız olan çeşitli önermelerin varlığı kanıtlanmıştır.

Bu konu aslında 1974 yılında Reed&Zenor ikilisinin şu şaşırtıcı teoremi ile yeniden gündeme gelmiş olup, bu konuda onlarca yeni ve çağdaş sonuç bulunmuştur.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Lambert Teoremi

N. Ergun

Lambert Teoremi: π irrasyoneldir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Reed & Zenor Teoremi

N. Ergun

Topolojnin 1930'ların başından beri gündeminde olan şu zorlu sorunun

Her yetkin normal yerel Öklidyen uzay(manifold) metriklenebilir midir?

sonunda 1979 yılında, aslında ZFS Aksiyomatik Modelinde kararlaştırılamaz bir soru olduğunun anlaşılmasına ulaşılan çözüm sürecinde olağanüstü rolü olan ünlü Reed & Zenor Teoreminin sağlıklı ve ayrıntılı kanıtlaması bu yazıda verilmiştir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Delta-Dizgeleri Hakkında(Yeni)

N. Ergun

Topolojide Kararlaştırılamaz Önermeler başlıklı yazımızın en önemli kavramlarından birisi olacak olan Delta-Dizge'leri hakkında, bu yazıda temel bilgileri edinip, onlara ilişkin ve Amerika'lı Kenneth Kunen tarafından kanıtlanan temel teoremin bir versiyonunu bu yazıda ele almak istiyoruz Önce, aralarında ünlü Fodor Teoremi'nin yer aldığı gerekli bilgileri görelim.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Topolojide Kararlaştırılamaz Önermeler(SON)

N. Ergun

Mary Ellen Rudin'in olağanüstü bir makalesinden yararlanarak yazılan bu yazımızın tamamı için buraya tıklayınız.

Karmaşık Analizden Sonuçlar (Son)

N. Ergun

Bu kapsamlı yazıda Karmaşık Analiz'in

0)  Cisminin Temel Özellikleri ,

1) Cauchy Tümlev Bağıntısı ,

2) Açık Fonksiyon Teoremi ,

3) Riemann Gönderim Teoremi

ve daha pek çok temel ve önemli sonuç ve konular, özellikle tüm Matematik'in en olağanüstü sonuçlarının başında gelen 3) teoremi, açıklıkla ve matematiksel kesinlikle okuyucuya aktarılacaktır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

ZFS Aksiyomları

N. Ergun

Bu kısa yazıda ZFS Aksiyomlarından ve ünlü Gödel Teoremi’nin neyi kanıtladığından söz açacağız.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Nicel Sayılar Aritmetiğinin Temel Teoremleri

N. Ergun

Okuyucunun bir X kümesinin |X| ile yazılan nicel sayısının (kardinalitesinin) tanımını bildiğini varsayıyoruz. Şunları bilmek yeterlidir: Ancak ve yalnız birebir bir f: X→Y fonksiyonu tanımlı olduğunda |X|≤|Y|, ancak ve yalnız hem bire-bir hem örten bir h: X→Y fonksiyonu tanımlı olduğundaysa |X|=|Y| yazılır. Örneğin ∀ n ∊ℕ için h(2n+1)=-n ve h(2n)=n ve ayrıca h(1)=0 tanımlanırsa, bu bire-bir ve örten h: ℕ→ℤ sayesinde kolayca |ℕ|=|ℤ| bulunur. Tanımlanmayan kavram ve semboller için Kaynakça[1]'e başvurulmalıdır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Cebirin Temel Teoremi

N. Ergun

Bu yazıda, Matematik'in en olağanüstü sonuçlarından birisi olan Cebirin Temel Teoremi tıkızlık bilgisi yardımıyla kanıtlanacaktır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Stone Teoremi, Yeniden

 N. Ergun

Topolojinin belki de en olağanüstü Örtülüş Teoremi olan ünlü Arthur H. Stone teoremi(1948) daha önce bu Web sayfasında pek çok kez ele alınmıştı. Onun önce 1955 yılında verilmiş değişik kısa bir kanıtlamasını, daha sonra büyük dahi Mary Ellen Rudin tarafından 1969 yılında verilen ingilizce kanıtlamasını sunuyoruz. Bu web sayfası okurlarının bu kanıtlamayı da okuyabilmesinin gerekli olduğuna inanıyoruz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Sözdemetrik Uzayların Örtülüş Özellikleri

N. Ergun

Bu kısacık yazıda, önce Açınır Uzayları tanımlamalıyız:

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Tıkızlık Hakkında Yeni Sonuçlar

Ayşe Sönmez \& Nurettin Ergun

Bu yazıda tıkızlık için birtakım yeni karakterizasyonları belirleyeceğiz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Metrik Uzaylarda Tıkızlık

N. Ergun

Sözdemetrik, metrik uzaylar ve tam metrik uzay kavramlarının bilindiğini varsayıyoruz. Bilindiği gibi  CAKK dizileri Cantor Azalan Kapalı Kümeler dizileri'nin kısaltılmışıdır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Bildiğimiz ekonomiyi ve teknolojiyi yaratan denklem

İsmet Berkan

Bu sütunda gördüğünüz denklem, bugün dünya ekonomisinin yüzde 60’ını oluşturan ürün ve hizmetleri yaratan denklem. 

Onu “Schrödinger’in Dalga Fonksiyonu” adıyla biliyoruz ama hiçbirimiz (Erwin Schrödinger’in kendisi dahil) bu denklemin tam olarak ne anlama geldiğini, hatta gerçekte bir anlam ifade edip etmediğini bilmiyoruz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Analizin Bazı Genişleme Teoremleri

N. Ergun 

Bu kısa yazıda ağırlıklı olarak normlu vektör uzaylarında ünlü ve kullanışlı bazı genişleme teoremleri'nin ayrıntılı kanıtlamasını göreceğiz. Önce temel bilgilerini hatırlayalım. Numaralı alıştırmalar, kaynakçada yazılı kitabımızdan alınmıştır. Aşağıdaki ünlü sonuç Fonksiyonel Analiz'in en temel sonuçlarının başında gelir:

Yazının devamı için buraya tıklayanız.

Sürekli Genişlemeler

N. Ergun

Bu kısa yazıda Topoloji'nin üç ünlü ve önemli genişleme teoremi kanıtlanacaktır. Sözdemetrik uzay ve normlu vektör uzayı tanımlarını bilmek gerekli ve yeterlidir. Şimdi sırayla bu teoremleri ve ayrıntılı kanıtlamalarını görelim.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...