Brouwer Teoremi (Yeniden)

N. Ergun

Bu kısa yazıda, bu web sayfasında daha önce gördüğümüz pek çok Sabit Nokta Teorem'leri arasında yer alan ünlü Brouwer Sabit Nokta Teoremi'nin değişik ve yeni bir kanıtlamasını göreceğiz. 

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Karadelikler ve Solucan Delikleri

Özgür Gültekin

2020 Nobel Fizik ödülü karadelikler hakkındaki araştırmalara verildi. Onları bu kadar önemli kılan nedir? Karadelikler sadece matematiksel tekillikler mi yoksa evrendeki fiziksel oluşumlar mı? Karadeliklerin kuramsal temeli, Einstein’ın Genel Görelilik Teorisine dayanır. Aynı zamanda yıldızların evrimi hakkında bildiklerimiz de karadelikleri öngörür.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Schauder-Tikhonov Sabit Nokta Teoremi

 N. Ergun

1930'ların başında kanıtlanan ve onlarca ilginç uygulaması olan bu olağanüstü teorem, bu yazıda gerekli hazırlıkların ardından sağlıklı biçimde kanıtlanacaktır. Önce gerekli temel kavramları tanımlayıp gerekli Teoremleri görelim.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Ünlü Sabit Nokta Teoremleri

N. Ergun

Bu yazıda Analiz ve Topolojinin ünlü ve herbiri kullanışlı bazı \textbf{Sabit Nokta Teoremleri}'ni kanıtlamalarını vererek göreceğiz. Yazıyı elden geldiğince kendi içinde yeterli biçimde sunmak istiyoruz. Bu nedenle gerekli hazırlıkları vermekten kaçınmayacağız.

Yazının devamı için buraya tıklayınız. 

Özel Bir Sabit Nokta Teoremi

Nurettin ERGUN

Bu kısa yazıda 1994 yılında kanıtlanmış olan Steprans-Watson-Just Sabit Nokta Teoremi'nin kanıtlamasını göreceğiz. Elbette tıkız(kompakt) uzay, bağlantılı uzay ve bir fonksiyonun sabit noktası gibi temel kavramların biliniyor olması yazının kavranmasını kolaylaştıracaktır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

BİR SİMÜLASYONDA MI YAŞIYORUZ? * ŞANSLAR NEREDEYSE 50-50’DİR

Anil Ananthaswamy

Scientific American

Hayatımızı herhangi birinin bilgisayarındaki bir simülasyondaki gibi sürdürüp sürdürmediğimizin belirlenmesi ileri düzey yapay zekâ araştırmalarına veya kozmolojik sınırlardaki ölçümlere dayanabilir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Kara delikle ilgili çalışmasıyla Nobel Fizik Ödülü'nü alan Penrose'un 56 yıl öncesine uzanan öyküsü

BBC Türkçe 

İngiliz bilim insanı Penrose, bu yılki Nobel Fizik Ödülü'nü kendisi gibi kara delikler üzerinde çalışan Reinhard Genzel ve Andrea Ghez ikilisi ile paylaştı. Penrose'un ödülü almasını sağlayan teorinin bulunması ise 1964 yılına uzanıyor.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

66. Sonet(1609)

William SHAKESPEARE

66. Sonet(1609)

Vazgeçtim bu dünyadan tek ölüm paklar beni, 
Değmez bu yangın yeri, avuç açmaya değmez. 
Değil mi ki çiğnenmiş inancın en seçkini, 
Değil mi ki yoksullar mutluluktan habersiz, 
Değil mi ki ayaklar altında insan onuru, 
O kızoğlan kız erdem dağlara kaldırılmış, 
Ezilmiş, horgörülmüş el emeği, göz nuru, 
Ödlekler geçmiş başa, derken mertlik bozulmuş, 
Değil mi ki korkudan dili bağlı sanatın, 
Değil mi ki çılgınlık sahip çıkmış düzene, 
Doğruya doğru derken eğriye çıkmış adın, 
Değil mi ki kötüler kadı olmuş Yemen' e  
Vazgeçtim bu dünyadan, dünyamdan geçtim ama, 
Seni yalnız komak var, o koyuyor adama. 

                                Türkçesi: Can YÜCEL

Kim Korkar Matematikten

Ayşegül YÜKSEL 

 

ODTÜ Elektrik Elektronik Bölümü’nün efsane hocalarından \textbf{Nazif Tepedelenlioğlu} 21 yıldır aramızda değil. Onu çok erken yitirdik, ama ilk kez 1983’te yayımlanan, daha sonra da Nesin Yayınevi’nce basımı sürdürülen kitabı “Kim Korkar Matematikten” bugün de ellerde ve dillerde. Yapıtın ilk basımını yapan Bilim ve Sanat Yayıncılığın, aynı adı taşıyan dergide (sayı 39, Mart 1984, s.21) kendisiyle yaptığı söyleşiye rastladım. Sizlerle paylaşmalıyım.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Çarpım Uzaylarının Normalliği

 N. Ergun

X ve Y topolojik uzayları, çok güçlü normal uzaylar bile olsalar, X×Y çarpım uzayının normal olmasının gerekmediğini örnekleyen çeşitli örnekler 1940'lardan bu yana iyi bilinmektedir. Topoloji tarihinin üzerinde en çok uğraşılan sorularından birisi, hangi ek koşullar altında iki normal uzayın çarpımının normal olduğunu sorgular. Bu yazı bu soruyla ilgilenecek ve sayılabilir yantıkızlık'ın çözüm konusunda olmazsa olmaz bir temel kavram olduğu anlaşılacaktır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Matematik Güzeldir!

Güneç Kıyak

Akıl yaratıcıdır. Evreni ve doğayı matematik denklemlere sığdırmak ise insan aklının en büyük yaratıcılığı

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

İki Ünlü Seri

N. Ergun

Bu yazı, Analiz Derslerinde çok sık rastladığımız iki serinin düzgün yakınsaklığını araştırmak amacıyla yazılmaktadır; bu serilere ilişkin kanıtlamaların asla kolay ve sıradan olmadığını baştan belirtmeliyiz. Yazımız kendi içinde yeterli bütünlüğü sahiptir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Analiz'in İki Sıradışı Karşı Örneği (Yeni)

N. Ergun

Analiz'in deyim yerindeyse şok edici bir sonucu, 1872 yılında, heryerde sürekli olup hiçbir noktada türetilemeyen gerçel değerli bir fonksiyonun Karl Weierstrass tarafından tanımlanması olmuştur. Bir başka sıradışı sonuç, en az bir noktada ıraksayan Fourier Serilerine sahip sürekli ve periyodik fonksiyonların varlıklarının kanıtlanmasıdır. Bu yazının amacı ağırlıklı olarak, bu iki sıradışı sonucu ayrıntılı bir biçimde tanıtmak ve onlara ilişkin iddiaları kanıtlamaktır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Bernoulli Sayıları (Yeni)

N. Ergun

Bernoulli Sayılarının onlarca şaşılası özellikleri, bu sayılar üstüne önemli bağıntılar bu yazıda elde edilecektir. 

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Uzay Dolduran Eğriler

N Ergun

Bu Calculus'a Giriş düzeyindeki kısacık yazıda, varlıkları ilk kez 1890 yılında İtalyan G. Peano tarafından kanıtlanan özel ve şaşırtıcı eğrilerden bahsedeceğiz. Peano'dan sonra pek çok matematikçi, sözü edilen, uzay dolduran eğri örnekleri verdiler. Bu yazıda 1938 yılında verilen ve gerçekten çok basit, dolayısıyla kavranması çok kolay yeni bir örneği göreceğiz. Böylece, en güzel ispat basit ve kısa olandır ilkesini anımsayacağız.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Bir aydınlanma devriminin başlangıcı: 19 Mayıs 1919

Zülal Kalkandelen

Mustafa Kemal, 1919 senesi Mayıs’ının 19. günü Samsun’a çıktı. 

Genel vaziyet ve manzara Nutuk’ta yazdığı şekilde böyleydi:

“Saltanat ve hilafet mevkiini işgal eden Vahdettin, soysuzlaşmış, şahsını ve yalnız tahtını temin edebileceğini tahayyül ettiği alçakça tedbirler araştırmakta. Damat Ferit Paşa’nın riyasetindeki kabine; aciz, haysiyetsiz, korkak, yalnız Padişah’ın iradesine tabi ve onunla beraber şahıslarını koruyabilecek herhangi bir vaziyete razı.” 

“İtilaf donanmaları ve askerleri İstanbul’da. Adana Fransızlar; Urfa, Maraş, Antep İngilizler tarafından işgal edilmiş; Antalya ve Konya’da İtalyan askeri kıtaları; Merzifon ve Samsun’da İngiliz askerleri bulunuyor.”

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Heisenberg Belirsizlik İlkesi

Özgür Gültekin

Kuantum mekaniğinin temelleri Heisenberg Belirsizlik İlkesine dayanır. Bu nedenle Heisenberg Belirsizlik İlkesi bilimin birçok alanı dışında felsefe, sanat ve popüler kültürü de en az Einstein’ın ünlü  E=mc² formülü kadar etkilemiştir. Bu yazıda ilk olarak Heisenberg Belirsizlik İlkesinin bir parçacığın konum ve momentum ölçümündeki belirsizlik ilişkisini betimleyen özel bir halini vereceğiz. Daha sonra Belirsizlik İlkesinin bu özel biçiminin hangi fiziksel ve matematiksel temellere dayandığını tartışacağız. Son olarak Hilbert uzaylarının ve lineer operatörlerin matematiksel dilini kullanarak Belirsizlik İlkesinin genel biçimini elde edeceğiz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

İkinci Kuantum Devrimi

Emine Rızaoğlu

    Bu yazı bu web sayfasında yayınlanan Kuantum Mekaniği Nedir? başlıklı yazının devamıdır. Dolayısıyla önce o yazının okunması gerekmektedir.

    2017 yılının başında Google ve IBM geleceğin teknolojisinin müjdesini verdiler, bu teknolojinin 5-10 yıl içinde gerçekleşeceğini duyurdular. Bu teknoloji doğrudan klasik fizikte hiçbir karşılığı bulunmayan, tümüyle kuantum mekaniğine özgü olgulara dayanıyor olacak: kuantum bilgisayarlar, kuantum haberleşme ağları, algılama sistemleri ve sonuçta kuantum kuralları ile çalışan GPS. Kısacası Kuantum Mekaniği bizi geleceğin teknolojisine götürüyor, işte bu İkinci Kuantum Devrimi'dir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Kuantum Mekaniği Nedir?

Emine Rızaoğlu

Ondokuzuncu yüzyıl sonlarına yaklaşıldığında bilim insanları, doğanın yapısı ve işleyişi hakkında deneysel/gözlemsel verilerle iyi desteklenen kuramsal bilgilere sahipti. Yalnız gittikçe küçülen ve sonunda atom boyutlarına yaklaşan boyutlardaki olayları inceledikçe, ellerindeki kuramlar çerçevesinde açıklayama-dıkları yeni deneysel bulgularla karşılamaya başladılar. 

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Atalet, ivme ve yap-boz kültürünün ağır bedeli

Güneç Kıyak

Bugün yaşanılan küresel ölçekli Koronavirüs olgusu karşısında yaşananlar ve faaliyeti durdurulmuş bir enstitünün yeniden oluşturulma çabası, kaybedilmiş bir bayrak yarışını anımsatmaktadır

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Trigonometrik Serilerde Teklik Problemi (yeni)

Y. Avcı & N. Ergun

Alman Matematikçi E. Kummer ve B. Riemann'ın 1869'da sorduğu ünlü sorunun ( bir fonksiyonun birden fazla trigonometrik açılımı var mıdır?), sıradışı öğrencisi G. Cantor tarafından 1870 yılında verilen ( hayır, yoktur !) usta işi çözümü bu yazıda görülecektir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız... 

Pi Sayısı Hakkında Enteresan Bilgiler

matematiksel.org


Pi sayısı, matematik biliminde oldukça geniş bir alanda kullanılan ve bilinen insanlık tarihinin en eski dönemlerinden bu yana merak uyandıran, gizemlerle dolu" bir sabittir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Topolojide Önemli Nicel Sayı Eşitsizlikleri

N. Ergun


Bu kısa yazıda kardinalite sınırlamalarına iliskin iki ünlü sonucu elde edecegiz. A. Arhangels’kii tarafından 1968 yılında kanıtlanan ikincisi, uzun süre sonuçlandıralamayan ünlü Alexandroff sorusunu çözmektedir. Okuyucunun nicel sayılar konusunda temel bilgileri bildigini varsayıyoruz. Yazımız kendi içinde yeterli bütünlüge sahiptir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Gerçel Sayıların Öklid Uzayı

N. Ergun

Bu yazıda (R,R¹) topolojik uzayının sıradışı temel özellikleri incelenecektir. Önce, bu uzayın, birbirlerine ikişer ikişer eşdeğer olan olağanüstü on özelliğinin, birbirlerine eşdeğer olduklarının kanıtlaması verilecek, daha sonra ise bunların herbirisinin kanıtlanabilir oldukları gösterilecektir. Bu yazının bir başka amacı da temel topolojik bilgileri edinmeden sağlıklı Analiz yapılamayacağını sezdirmektir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Türetik (Diferansiyel) Denklemler Hakkında I ( YENİ )

N. Ergun

Bu yazıda Türetik Denklemler Hakkında temel bazı bilgileri edineceğiz. Amaç, çeşitli denklemlerin çözüm yöntemlerini hatırlamak değil, daha çok onların çözümlerinin varlığı hakkındaki teorik bilgileri edinmek olacaktır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Nebula ve yıldızların doğumu

Güneç Kıyak

Nebula, yıldızların ana rahmi, bir yıldızın doğumu için gerekli koşulların oluştuğu yer… Günümüzden 5 milyar yıl önce, Samanyolu galaksisinin uzak bir köşesindeki nebulada bizim yıldızımız, Güneş evrene gözlerini açtı

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Bing'in Bir Örneği

N. Ergun

Anımsanacagı gibi bu web sayfasında yayınladıgımız Kesim ve Knolm Noktaları Hakkında baslıklı bir önceki yazımız, Baglantılı Uzaylar, baslıkta sözü edilen noktalar ve Analitik Topoloji’nin bu noktalar aracııgıyla gösterilen bazı önemli sonuçları hakkındaydı. Su sıradısı soru o yazıda sorulmustu. Soru: Sayılabilir sonsuz noktalı olan baglantılı T₂ uzayları var mıdır?

Yazının devamı için buraya tıklayınız...