Topolojide Temel Örtülüş Özellikleri

A. Sönmez & N. Ergun

Genel Topolojide belirli türde örtülüşlerden belirli nitelikte alt örtülüşler ya da incelmeler elde edebilme türündeki özelliklere kısaca Örtülüş Özellikleri denir. Topolojinin hiç kuşkusuz en ünlü örtülüş özellikleri tıkızlık ve yantıkızlık'dır. 

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Jordan Eğri Teoremi

Nurettin Ergun

Tüm matematik'in en olağanüstü ve kullanışlı teoremlerin başında gelen ve ℝ² düzlemindeki her J Jordan eğrisinin, tüm düzlemi iki tane ayrık, her ikisi de, J eğrisini sınır kabul eden iki açık ve bağlantılı bölgeye ayırdığını söyler. Bu tarihi sonucun ilk sağlıklı kanıtlamasını Amerikalı usta Geometrici Oscar Veblen 1905 yılında 12 sayfalık nefis bir kanıtlamayla vermiştir. Bu kısa yazıda onlarca farklı kanıtlaması verilmiş olan bu teoremin, şaşılası basitlik ve kısalıkta yeni bir kanıtlaması verilecektir. Bu kanıtlama Japon matematikçi R. Maehara tarafından 1984 yılında verilmiştir.

Düzeltilmiş yazının devamı için buraya tıklayınız.

Analiz ve Topoloji (Yeniden)

Nurettin Ergun

Bu web sayfasında daha önce 18 Temmuz 2016 tarihinde yayınlanan aynı başlıklı yazımızı aşağıda eklemeler yaparak yeniliyoruz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

König Sonsuzluk Lemması

Nurettin Ergun

Bu kısa fakat ilginç yazıyla küme bilgimizi biraz daha derinleştirelim. Başlıktaki Lemma'yı Macar matematikçi Dénes König 1927 yılında kanıtlamıştır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Eşkuvvette Kümeler

Nurettin Ergun

Bu yazı, daha  önce bu web sayfasında yayınlanan Cantor-Bernstein Teoremi başlıklı yazımızın doğrudan devamıdır, dolayısıyla tüm temel kavramların anlaşılabilmesi için  önce o yazı okunmalıdır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Cantor-Bernstein Teoremi(Yeniden)

N. Ergun

Bu kısa yazıda Nicel Sayılar Artimetiği'nin en olağanüstü sonuçlarının başında gelen Cantor-Bernstein Teoremi'nin, kısacası

|A|≤|B| ve |B|≤|A| ise |A|=|B|

gerçekleştiğini söyleyen sonucun kısa ve güzel bir kanıtlamasını göreceğiz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Mutasyonlar: Evrimin itici gücü

Güneç Kıyak

14 Mart 2018'de yaşama veda eden Stephen Hawking, geleceğe dönük uzayla ilgili görüşlerini dile getirirken şunları söylüyordu:

"Yeryüzünde aniden çıkabilecek bir nükleer savaş, genetiği değiştirilmiş bir virüs gibi felaketler ve giderek artan başka tehlikelerle yaşamın yok olma tehdidiyle karşı karşıya olduğuna inanıyorum. İnsanoğlunun uzaya gitmediği sürece bir geleceği olduğunu sanmıyorum."

Yoksa doğanın bizimle görülmemiş ve bizim bilmediğimiz bir hesabı mı var?

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Uzamdaşlık, Temel Grup ve Brouwer Teoremi*

Mert Çağlar & Nurettin Ergun

Bu kapsamlı yazıda, bu Web sayfasında daha önce en az üç kez, herbiri farklı yöntemlerle incelenip kanıtlanmış olan ünlü Brouwer Teoremi'nin, bu kez tümüyle farklı bir yolla, Cebirsel Topoloji yöntemleriyle ele alınıp ayrıntılı kanıtlaması verilecektir. Bu yazıda kanıtlanacak olan temel gerçek şudur: R² Öklid uzayının birim kapalı yuvarı S_d2[0,1]'den kendisine tanımlanan herhangi bir f:S_d2[0,1] → S_d2[0,1] sürekli fonksiyonu'nun en az bir sabit noktası vardır, kısacası ∃ x₀ ∊ S_d2[0,1], f(x₀)=x₀ gerçekleşir. Bu amaca ulaşmak için önce Uzamdaşlık, sonra Temel Grup kavramları incelenecektir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

* Eski yazımızda yazım yanlışları bu yazıda giderilmiştir.

Yaygın Bir Yanlışı Düzeltmek

N. Ergun

Bu kısacık yazı özellikle, üniversitede Matematik Bölüm öğrencileri tarafından, ne yazık ki sıklıkla yapılan bir yanlışı gidermek amacıyla yazılmaktadır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Kuantum ve zihinsel süreçler

Güneç Kıyak

Beyin atomlardan oluşur ve atomlar da atomaltı parçacıklardan; ve tümü kuantum fiziğinin yasalarına göre hareket ediyorlar.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.