Eşkuvvette Kümeler

Nurettin Ergun

Bu yazı, daha  önce bu web sayfasında yayınlanan Cantor-Bernstein Teoremi başlıklı yazımızın doğrudan devamıdır, dolayısıyla tüm temel kavramların anlaşılabilmesi için  önce o yazı okunmalıdır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Cantor-Bernstein Teoremi(Yeniden)

N. Ergun

Bu kısa yazıda Nicel Sayılar Artimetiği'nin en olağanüstü sonuçlarının başında gelen Cantor-Bernstein Teoremi'nin, kısacası

|A|≤|B| ve |B|≤|A| ise |A|=|B|

gerçekleştiğini söyleyen sonucun kısa ve güzel bir kanıtlamasını göreceğiz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Mutasyonlar: Evrimin itici gücü

Güneç Kıyak

14 Mart 2018'de yaşama veda eden Stephen Hawking, geleceğe dönük uzayla ilgili görüşlerini dile getirirken şunları söylüyordu:

"Yeryüzünde aniden çıkabilecek bir nükleer savaş, genetiği değiştirilmiş bir virüs gibi felaketler ve giderek artan başka tehlikelerle yaşamın yok olma tehdidiyle karşı karşıya olduğuna inanıyorum. İnsanoğlunun uzaya gitmediği sürece bir geleceği olduğunu sanmıyorum."

Yoksa doğanın bizimle görülmemiş ve bizim bilmediğimiz bir hesabı mı var?

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Uzamdaşlık, Temel Grup ve Brouwer Teoremi*

Mert Çağlar & Nurettin Ergun

Bu kapsamlı yazıda, bu Web sayfasında daha önce en az üç kez, herbiri farklı yöntemlerle incelenip kanıtlanmış olan ünlü Brouwer Teoremi'nin, bu kez tümüyle farklı bir yolla, Cebirsel Topoloji yöntemleriyle ele alınıp ayrıntılı kanıtlaması verilecektir. Bu yazıda kanıtlanacak olan temel gerçek şudur: R² Öklid uzayının birim kapalı yuvarı S_d2[0,1]'den kendisine tanımlanan herhangi bir f:S_d2[0,1] → S_d2[0,1] sürekli fonksiyonu'nun en az bir sabit noktası vardır, kısacası ∃ x₀ ∊ S_d2[0,1], f(x₀)=x₀ gerçekleşir. Bu amaca ulaşmak için önce Uzamdaşlık, sonra Temel Grup kavramları incelenecektir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

* Eski yazımızda yazım yanlışları bu yazıda giderilmiştir.

Yaygın Bir Yanlışı Düzeltmek

N. Ergun

Bu kısacık yazı özellikle, üniversitede Matematik Bölüm öğrencileri tarafından, ne yazık ki sıklıkla yapılan bir yanlışı gidermek amacıyla yazılmaktadır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Kuantum ve zihinsel süreçler

Güneç Kıyak

Beyin atomlardan oluşur ve atomlar da atomaltı parçacıklardan; ve tümü kuantum fiziğinin yasalarına göre hareket ediyorlar.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Spencer Lemması ve Sonuçları

N. Ergun

Bu yazı, bu web sayfasında daha önce yayımlanan "Brouwer Teoremi" başlıklı yazının bir bakıma önceli ama aslında doğrudan devamıdır. O yazıyı okumak bu nedenle yararlı hatta gereklidir. Afin Bağımsız noktalar temel kavramının tanımı orada verilmiştir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Topolojinin büyük ustası Mary Elien Rudin ile 2001 Prag Sempozyumu

 

Brouwer Teoremi (Yeniden)

N. Ergun

Bu kısa yazıda, bu web sayfasında daha önce gördüğümüz pek çok Sabit Nokta Teorem'leri arasında yer alan ünlü Brouwer Sabit Nokta Teoremi'nin değişik ve yeni bir kanıtlamasını göreceğiz. 

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Karadelikler ve Solucan Delikleri

Özgür Gültekin

2020 Nobel Fizik ödülü karadelikler hakkındaki araştırmalara verildi. Onları bu kadar önemli kılan nedir? Karadelikler sadece matematiksel tekillikler mi yoksa evrendeki fiziksel oluşumlar mı? Karadeliklerin kuramsal temeli, Einstein’ın Genel Görelilik Teorisine dayanır. Aynı zamanda yıldızların evrimi hakkında bildiklerimiz de karadelikleri öngörür.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...