Bir Düzgün Yakınsaklık Problemi

Mert Çağlar & Nurettin Ergun 

Matematik Dünyası Dergisi, sayı 104,sayfa 42-49.

Frechet'nin Bir Öngörüsü Hakkında

Normlu vektör uzayı kavramını 1905 yılında doktora  çalışmasında tanımlayarak, deyim yerindeyse Fonksiyonel Analiz’in başlatıcısı nitelemesine hak kazanan Fransız usta Maurice Frechet’nin 1928 yılında ortaya attığı fakat kanıtlayamadığı şu ünlü öngörünün, neredeyse 40 yıl boyunca yoğun biçimde uğraşıldıktan sonra 1966 yılında Amerikalı matematikçi Richard D. Anderson tarafından doğruluğu kanıtlanmıştır:

Yazının devamını okumak için buraya tıklayınız...

Analiz ve Topoloji

Bu kısa yazıda bazı Analiz sorularına Topolojik bilgi ve yöntemler aracılığıyla
çözümler bulacağız. Soruların çözümlerini kavrayabilmemize yardımcı olacak
bilgiler, her bir sorunun ardı sıra verilmekte böylelikle yazı okurlar için zorlanmadan anlaşılır kılınmaktadır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız....

Sayılabilir Tıkızlık Çarpımsal Değildir!

1953 yılından beri bilinen şu gerçek: çarpımları sayılabilir tıkız olmayan, ayrılabilir ve sayılabilir tıkız Tikhonov uzaylarının var olduğu gerçeği bu yazıda kanıtlanacaktır. Čech-Stone tıkızlaştırması bilmeyi gerektiren bu gerçek, ne yazık ki, kaynakçada yazılı [1] dışında, Türkçe dilinde yayımlanan hiçbir Topoloji kitabında yer almamaktadır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Čech-Stone Tıkızlaştırması Ne Zaman Metriklenebilirdir?

Bu kısacık yazıda, başlıkta yazılı soruya yanıt arayacağız. Tümüyle düzenli topolojik uzay ve normal topolojik uzay kavramlarını bilen okuyucular yazıyı zorlanmadan kavrayacaktır

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

An Introduction to Cardinal Invariants

After eighty productive years full of discoveries of certain remarkable results, the topic Cardinal Invariants in General Topology now has a solid and secure place among others.
We want to give an expository talk without proofs to present nearly
twenty five remarkable results (including the historical and famous Arhangel'skii's inequality) of especially European masters on this topic.

Sunu için buraya tıklayınız...

König Sonsuzluk Lemması ve Bir Uygulaması

Bu kısa yazıda, ünlü Heine-Borel Örtülüş Teoreminin, König Sonsuzluk Lemması
kullanılarak verilen ilginç ve değişik bir kanıtlaması yer almaktadır.Fonksiyon
ve Örtülüş denilen iki temel kavramı bilen her okuyucunun kolayca kavrayacağı bu
kanıtlama ünlü Polonyalı Topolog Kazimierz Kuratowski tarafından verilmiştir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız...

Bir Kümeler Kuramı Teoremine Eşdeğer olan Topolojik Önerme

Bu konuşmada,bir Topoloji teoremi olan ünlü Parovicenko Teoremi ile Kümeler Kuramının ünlü ZFC + CH genişletilmiş Aksiyometik Modelinde bir teorem olan ünlü Kontinuum Varsayımının eşdeğer oldukları kanıtlanmaktadır. Bu şaşırtıcı eşdeğerliği Jan van Mill & Erik van Douwen ikilisi 1978 yılında kanıtlamıştır.

Yazı için buraya tıklayınız.

Kitaplar

GENEL TOPOLOJİ KİTABI İÇİN DOĞRU-YANLIŞ CETVELİ

GENEL TOPOLOJİ KİTABI İÇİN DOĞRU-YANLIŞ CETVELİ

Ders Notları

 

Lectures on Set Theoretic Topology, Mary Ellen Rudin

Quotients of Irrationals

A metric space which is a continuous image of a separable and completly metrizable space is called as Analytic Set in Topology since 1920’s.

Sunu için buraya tıklayınız.

Ünlü İrrasyonel Sayılar

İrrasyonel sayıların varlığını ilk kez gözleyenler antik dönem Yunan matematikçileri olmuştur.
2400 yıllık bilgi: Dik kenarlarının uzunluğu 1 olan dik  üçgenin eğik kenar uzunluğu rasyonel sayı değildir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

e Aşkın Bir Sayıdır

1873 yılında ünlü Fransız matematikçi C. Hermite aşağıdaki tanınmış teoremi kanıtladı:
Hermite Teoremi: e sayısı aşkın (transandantal) bir sayıdır.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Aşkın Gerçel Sayılar

Bilindiği gibi, Matematik'te katsayıları tam sayılar olan polinomların kökleri
olabilen gerçel ya da karmaşık sayılara cebirsel sayı, cebirsel olmayan tüm
gerçel ya da karmaşık sayılara ise aşkın (transandant) sayı denilir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Baire Teoreminin Sonuçları

Baire Uzayları başlıklı yazısının doğrudan devamı olan bu yazıda, Baire Teoremi kullanılarak nasıl bazı şaşırtıcı sonuçlara ulaşılabildiğini örnekler vererek göstermek istiyoruz.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Baire Uzayları

Amerikalı  matematikçi W. Osgood ve Fransız matematikçi R. Baire 1890'lı
yılların sonunda, birbirlerinden tümüyle bağımsız olarak,  Öklidyen uzaylarda
artıklı  kümelerin yoğun olduğunu kanıtladılar ve bu bilgiyi kullanarak sıradışı sonuçlar elde ettiler. Bu yazı  bu ve benzer sonuçlardan kolay anlaşılı bir açıklıkla bahsedecektir.

Yazının devamı için buraya tıklayınız.

Michael Ekseni

Michael Ekseni adlı yazıyı okumak için buraya tıklayınız.

Wielandt Theoremi

Wielandt Theoremi ve kanıtlamasına aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz:

http://www2.maths.lth.se/matematiklu/kurser/MATC11/material/Wielandt.pdf